Отдел математического моделирования и оптимального проектирования

Руководитель отдела:
член-корреспонндент НАН Украины

Стоян Юрий Григорьевич

E-mail: stoyan@ipmach.kharkov.ua

Отдел математического моделирования и оптимального проектирования

    Отдел создан в 1972 году. Научное направление Моделирование размещения геометрических объектов сформировалось в середине 60-х годов XX столетия в научной школе академика НАН Украины В.Л. Рвачева. Первые научные разработки и публикации, появившиеся в 1965-1966 годах, посвящены аналитическому описанию контуров геометрических фигур с использованием R-функций. В конце 60-х годов определено понятие функции плотного размещения, позволившее формализовать некоторые задачи размещения геометрических объектов применительно к раскрою промышленных материалов. Понятие годографа вектор-функции плотного размещения (1970 г.) предопределило направление научных исследований в последующие годы. С появлением Ф-функций (1980 г.) стало возможным аналитическое описание условий размещения и взаимного непересечения геометрических объектов, а также представление математических моделей задач размещения как задач математического программирования. В последнее время построены Ф-функции для достаточно широкого класса двух- и трехмерных базовых и составных геометрических объектов. К настоящему времени разработаны эффективные методы решения оптимизационных задач размещения на основе применения методов ветвей и границ, оптимизации по группам переменных, сужающихся окрестностей, значимых переменных.
    Результаты научных и прикладных отдела отражены в более чем 400 научных публикациях, в том числе 12 монографиях. Подготовлено и защищено 11 докторских диссертаций и более 70 кандидатских диссертаций. В настоящее время отдел обеспечен кадрами высокой квалификации: В его составе 3 доктора наук, 4 кандидата наук.

Основные научные направления

  • Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения обратной задачи аналитической геометрии
  • Развитие математического аппарата метода R-функций для построения пучков функций (структур решений), точно удовлетворяющих краевым условиям
  • Автоматизация задания геометрической информации и процесса решения краевых задач математической физики методом R-функций
  • Разработка и создание программных средств для проведения вычислительных экспериментов
  • Расширение классов атомарных функций (финитных бесконечно дифференцируемых функций) и развитие современного аппарата теории аппроксимации
  • Неархимедовы исчисления (исчисления с максимальным числом) и их приложения
  • Математическое и компьютерное моделирование оптимизации размещения геометрических объектов произвольной пространственной формы
  • Разработка методов локальной и глобальной оптимизации, ориентированных на решение задач упаковки, раскроя, компоновки и покрытия

Направления фундаментальных исследований

  • Создание новых информационных технологий и развитие конструктивных средств теории R-функций для криволинейных неортогональных координат
  • Развитие конструктивных средств теории R-функций для построения уравнений геометрических объектов фрактальной природы
  • Разработка метода стандартных примитивов в двухмерном и трехмерном пространствах
  • Получение новых структур решения краевых задач математической физики с обоснованием их полноты
  • Создание новых классов многомерных атомарных функций, ортогональных wavelet-систем на основе новых атомарных функций и исследование их аппроксимационных свойств
  • Математическое и компьютерное моделирование оптимизационных задач размещения
  • Разработка эффективных методов оптимизации, ориентированных на решение задач геометрического проектирования, в том числе:
    • общие вопросы теории и методов решения задач геометрического проектирования
    • математическое моделирование размещения двумерных геометрических объектов
    • моделирование размещения трёхмерных геометрических объектов
    • исследование свойств евклидовых комбинаторных множеств
    • основы теории интервальной геометрии
    • создание интеллектуальных систем решения задач размещения геометрических объектов

Направления прикладных исследований

  • Исследование кручения скрученных стержней, течения несжимаемой вязкой жидкости, в скрученных каналах и змеевиках, теплообмен в объектах с винтовым типом симметрии
  • Математическое моделирование физико-механических полей в объектах фрактальной природы
  • Математические и компьютерные модели строительных конструкций с возможностью последующей реализации на 3D-принтере
  • Решение сопряженной задачи конвективного теплообмена в решетках ТВЭЛов методом R-функций и исследование влияния вида упаковки и формы кассеты на распределение скорости и температуры
  • Дифракция электромагнитных волн на периодических структурах, а также исследование волноведущих структур с геометрическими сингулярностями
  • Исследование нелинейных, нестационарных задач механики для тел неканонической формы с усложненными реологическими свойствами
  • Компьютерное моделирование процессов различной физической природы с использованием системы ПОЛЕ RL
  • Разработка редактора AutoOmega для автоматизации задания геометрических объектов
  • Создание программных продуктов, предназначенных для решения двумерных и трехмерных задач упаковки, раскроя и покрытия
    в машиностроении, медицине и порошковой металлургии

Завершенные разработки

Компьютерная система «POLYE-RL» для решения краевых задач математической физики с использованием теории R-функций, в том числе в объектах фрактальной геометрии






Картины распределения скорости и температуры в шестигранной кассете с ТВЭЛами, расположенными по шахматной схеме

Картины распределения скорости и температуры в кассете с циклически расположенными ТВЭЛами и центральным ТВЭЛом

Картины распределения скорости и температуры в шестигранной кассете с циклически расположенными ТВЭЛами без центрального ТВЭЛа

Графики поля температур для различных упаковок ТВЭЛов в сечении : 1 — шахматная схема; 2 — циклическая симметрия с центральным ТВЭЛом; 3 — циклическая симметрия без центрального ТВЭЛа

Компьютерная программа «RFPreview» для визуализации геометрических объектов, описываемых построенными уравнениями, с использованием теории R-функций




Дом с орнаментом

Виды орнаментов

Дом с многопрофильной крышей

Клапан

Функция, описывающая поверхность клапана

Поверхность автомобиля: a — вид сзади; b — вид спереди

Созданы программные продукты, предназначенные для решения следующих задач упаковки, раскроя и покрытия

Покрытие заданной области одинаковыми кругами (шарами)

   области применения:

  • системы автоматической противопожарной защиты;
  • системы телекоммуникаций;
  • агротехнические и экологические системы;
  • системы воздушного и космического наблюдения;
  • в медицине (лучевая терапия)

Раскрой промышленных (учет технологических ограничений: зоны запрета, допустимые расстояния, возможность изменения ориентации) объектов

   области применения:

  • системы оптимального раскроя промышленных материалов
  • задачи рационального использования отходов

Компоновочный синтез

   области применения:

  • построение генеральных планов промышленных предприятий;
  • компоновка и размещение оборудования

Упаковка кругов

   области применения:

  • в задачах планирования перевозки грузов и хранения запасов;
  • в задачах проектирования захоронения радиоактивных отходов;
  • в биологических, химических и физических системах при моделировании структуры материалов и изучении их свойств

Построение решетчатых укладок

   области применения:

  • обувная и текстильная промышленность (автоматизированные системы раскроя материалов)

Упаковка большого количества одинаковых шаров в контейнер сложной формы

   области применения:

  • при разработке технологии очистки (абсорбции) газа;
  • моделирование зернистых сред;
  • задачи переработки сыпучих материалов, фильтрации и виброуплотнения в порошковой металлургии

Упаковка грузов в прямоугольные контейнеры

   области применения:

  • в системах проектирования перевозки грузов морским, железнодорожным и авиационным транспортом;
  • задачи теории расписаний и объемно-календарного планирования

Упаковка трехмерных объектов с учетом технологических ограничений (зоны запрета и допустимые расстояния)

   области применения:

  • системы проектирования компоновки энергомашиностроительного оборудования;
  • системы автоматизированного проектирования;
  • разработка аппаратурно-технологической компоновки

Упаковка различных шаров в прямоугольный контейнер

   области применения:

  • моделирование зернистых сред;
  • моделирование микроструктуры физических систем;
  • задачи фильтрации и виброуплотнения в порошковой металлургии

Упаковка цилиндрических объектов в многогранный контейнер

   области применения:

  • в системах проектирования перевозки грузовых контейнеров морским, железнодорожным и авиационным транспортом;
  • системы проектирования захоронения радиоактивных отходов

Фундаментальные исследования

Построены основные дифференциальные инварианты для математического моделирования в криволинейных неортогональных координатах.

Разработан метод стандартных примитивов для автоматического формирования уравнений геометрических объектов на плоскости.

Разработаны методы построения нормализованных уравнений границ геометрических объектов, обладающих симметрией циклического и трансляционного типа.

Обоснована полнота структуры решения для краевых задач математической физики в областях с геометрическими сингулярностями.

Построен новый класс многомерных атомарных функций и исследованы их аппроксимационные свойства.

Построено уравнение лопатки пера турбины с использованием блендинга на каркасе.

Рассмотрены математические постановки физически нелинейных задач ползучести для кусочно-однородных тел вращения с произвольной формой меридионального сечения. Получены вариационные формулировки в форме Лагранжа. Разработан новый метод решения, базирующийся на совместном использовании метода R-функций, Ритца и метода Рунге-Кутта-Мерсона.

Создана теория геометрического проектирования, направленная на фундаментальные исследования в области математического моделирования и оптимизации размещения (упаковка, раскрой, покрытие) геометрических объектов с заданным критерием оптимальности.

Разработаны современные конструктивные средства математического и компьютерного моделирования размещения геометрических объектов на основе применения метода Ф-функций и многогранников Вороного.

Построены Ф-функции для двумерных, трехмерных и n-мерных объектов. Метод Ф-функций позволяет:

  • формализовать основные технологические ограничения задач размещения (непересечение объектов, включение, расположение объектов на заданном расстоянии, зоны запрета, возможность изменения ориентации, центры тяжести и др.);
  • строить математические модели задач размещения как задач математического программирования.

Предложен единый подход к решению оптимизационных задач размещения, который состоит в комбинации методов поиска начальных размещений, методов локальной и глобальной оптимизации.

     Совокупность разработанных математических моделей, методов, алгоритмов и программных комплексов обеспечивает не только повышение наглядности полученных результатов, но и возможность решения принципиально новых инженерных, экономических, исследовательских, конструкторских и дизайнерских задач, может использоваться в системах автоматизированного проектирования генеральных планов предприятий, проектировании отсеков транспортных средств, карт раскроя промышленных материалов в легкой и машиностроительной промышленности, системах автоматической противопожарной защиты, агротехнических и экологических системах, при создании ресурсосберегающих технологий в угольной и металлургической промышленности, при переработке сыпучих материалов, решении задач фильтрации и виброуплотнения в порошковой металлургии, при разработке аппаратурно-технологической компоновки и т.п.

Прикладные исследования

Проведено математическое и компьютерное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости по скрученным каналам, а также цилиндрическим трубам с пристеночными и центральными винтовыми вставками.

Проведено математическое и компьютерное моделирование теплообмена при движении жидкости по каналам с винтовым типом симметрии, а также теплообмена при полизональном оребрении ТВЭЛов.

Проведено математическое и компьютерное моделирование равновесия тороидальной плазмы в магнитном поле.

Исследовано распространение электромагнитных волн в волноводах с вырожденным клинообразным и Т-образным включениями.

Исследована ползучесть гибких пологих оболочек из материалов с различными свойствами при растяжении и сжатии.

Исследована ползучесть пластин сложной формы из материалов с асимметрией свойств.

Исследована ползучесть и повреждаемость твердооксидного трубчатого топливного элемента фирмы Siemens-Westinghouse.

Исследована ползучесть и повреждаемость цилиндра из материала с характеристиками, зависящими от вида нагружения.

Прикладные исследования направлены на разработку эффективных методов и создание программных продуктов, предназначенных для решения задач упаковки, раскроя и покрытия.

В прикладных исследованиях рассматривается следующая основная оптимизационная задача размещения. Задан набор объектов и область размещения. Необходимо разместить объекты в области, так чтобы некоторый критерий качества достигал своего наилучшего значения. При этом должны быть соблюдены специальные ограничения, обусловленные технологическими процессами размещения объектов.

Классификация:

  • Размерность задач: 2D, 3D, nD.
  • Критерий качества: максимизация количества размещенных объектов, максимизация объема занятой части области размещения, минимизация производственных отходов, минимизация размеров занятой части области размещения.
  • Область размещения: произвольная.
  • Размещаемые объекты: произвольные.
  • Специальные ограничения: минимально и максимально допустимые расстояния, возможность изменения ориентации объектов, наличие зон запрета.

Сферы применения (примеры)

ЗАДАЧИ ПОКРЫТИЯ

Системы автоматической противопожарной защиты

Системы связи и телекоммуникаций

Системы воздушного и космического наблюдения

Агротехнические и экологические системы

 

ЗАДАЧИ РАСКРОЯ

Системы оптимального раскроя промышленных материалов в машиностроении

Обувная и текстильная промышленность (системы раскроя материалов)

 

ЗАДАЧИ УПАКОВКИ

Биологические системы

 

Хранение запасов, захоронение радиоактивных контейнеров и перевозка грузовых контейнеров

 

 

Построение генеральных планов

 

Разработка аппаратурно-технологической компоновки

 

Объемно-календарное планирование

 

Планирование расположения картин на выставках

 

Робототехника

 

Компьютерная графика

 

Задачи перевозки грузовых контейнеров

 

Системы моделирования структуры материалов в промышленности и биологии

 

Химическая промышленность, порошковая металлургия

 

 

Системы проектирования компоновки энергомашиностроительного оборудования