№ 52 Відділ математичного моделювання й оптимального проєктування

В. о. завідувача відділу

провідний науковий співробітник, доктор технічних наук, професор

Романова Тетяна Євгенівна

E-mail: romanova@ipmach.kharkov.ua

Заступник завідувача відділу

провідний науковий співробітник, доктор технічних наук

Чугай Андрій Михайлович

E-mail: chugay@ipmach.kharkov.ua

Головний науковий співробітник

чл.-кор. НАН України

Стоян Юрій Григорович

E-mail: stoyan@ipmach.kharkov.ua

Кадровий склад відділу:

Шейко Т.І. – пров. науковий співробітник, д.т.н., проф.
Гіль M.I. – пров. науковий співробітник, д.т.н.,
Панкратов О.В. – провідний науковий співробітник, д.т.н., с.н.с.
Склепус С.М. – ст. науковий співробітник, д.т.н., с.н.с.
Пацук В.М. – ст. науковий співробітник, к.т.н., с.н.с.
Яськов Г.М. – ст. науковий співробітник, д.т.н., с.н.с.
Уваров Р.О. – науковий співробітник, к.т.н.

Історія створення відділу та найбільш вагомі досягнення

Відділ створений в 1972 році. У 2016 році відділ об’єднано з відділом прикладної математики та обчислювальних методів.

Науковий напрямок моделювання розміщення геометричних об’єктів сформувався в середині 60-х років XX сторіччя в науковій школі академіка НАН України В.Л. Рвачева. Перші наукові розробки й публікації, що з’явилися в 1965-1966 роках, присвячені аналітичному опису контурів геометричних фігур з використанням R-функцій.

Однією з галузей застосування R-функцій є задачі дослідження полів різної фізичної природи, математичними моделями яких є крайові задачі для рівнянь з частинними похідними при визначених крайових і початкових умовах.

R-функції не тільки дозволили розв’язати обернену задачу аналітичної геометрії, але і розробити єдиний підхід до побудови координатних послідовностей для основних варіаційних і проекційних методів при різних типах граничних умов і для геометричних об’єктів практично довільної форми. Побудовано пучки функцій — структури розв’язків, які точно задовольняють заданим граничним умовам, що стимулювало подальший розвиток варіаційних і проекційних методів при математичному моделюванні деформаційних, температурних, гідродинамічних, електромагнітних і інших полів різної фізичної природи. За останні роки теорія R-функцій одержала подальший розвиток як у плані побудови рівнянь геометричних об’єктів, так і при математичному моделюванні різних фізико-механічних полів.

R-функції в 3D. В останні роки велику увагу приділялося побудові рівнянь машинобудівних деталей у 3D. Модель, що зберігається в пам’яті комп’ютера, дозволяє дослідникові за допомогою програмних засобів інтерактивної тривимірної комп’ютерної графіки маніпулювати одержуваними просторовими образами. Побудовані рівняння поверхні кузова автомобіля, опорної втулки, східчастого вала з двома зубчастими шківами, поворотного клапана, барабана револьвера, гвинта з фасонною голівкою, прорізом і стопорною поверхнею, ножничного підйомника, кронштейна масляного фільтра, шестигранної касети з 91 ТВЕЛом. В даний час для створення тривимірних фізичних об’єктів досить перспективним є використання 3D-принтерів і R-функцій у завданні інформації про геометричні об’єкти для реалізації 3D-друку. На основі теорії R-функцій створені математичні і комп’ютерні моделі лопатки турбіни, шевронного підшипника, кронштейна масляного фільтра, втулки підвіски автомобіля, оболонок ТВЕЛів з полізональним і шевронним оребренням, корпуса корабля, кузова автомобіля, будівельних конструкцій та ін. Багато з них реалізовано на 3D принтері.

Математичне моделювання фізичних полів із гвинтовим типом симетрії. Задача побудови математичних моделей полів, що мають гвинтовий тип симетрії, виникає в багатьох прикладних областях. Скручені труби є простим і зручним засобом для надання потокові обертального руху; у теплотехніці відомі численні застосування змійовиків. Використання закрутки потоку має великі перспективи у вихорових МГД-генераторах, для регулювання тяги ракетних двигунів, у камерах ядерних енергетичних установок, при утриманні плазми зі струмом у рівноважному стані, у хімічній, нафтовій, газовій і іншій галузях промисловості.

Повзучість та пошкоджуваність тіл складної форми із матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження. Існує широкий клас початково ізотропних матеріалів, характеристики яких при повзучості залежать від виду навантаження. Це, перш за все, легкі сплави, суперсплави, деякі види конструкційних сталей, порошкові матеріали, композиційні матеріали різної структури, пластмаси, полімери, кераміка. Дані матеріали використовуються в авіаційній, космічній, теплоенергетичної, хімічній промисловості для виготовлення елементів конструкцій літаків, ракет, літальних апаратів, деталей реактивних двигунів, хімічного обладнання, трубопроводів та ін. Так, наприклад, в дозвукових літаках широко застосовуються алюмінієві сплави. У надзвукової авіації і ракетній техніці використовуються титанові сплави. Вони мають малу вагу, високу міцністю, жароміцність, корозійну стійкість, мінімальний з усіх металів коефіцієнт теплового розширення. З титану виготовляються елементи обшивки літаків, ракет, двигунів, силові елементи крил, протипожежні перегородки, гідросистеми, тонкостінні трубопровідні системи і ін.

Математичне моделювання конвективного теплообміну в ґратках ТВЕЛів. Розрахунок реактора на стадії проектування припускає визначення основних параметрів активної зони, значень температури й ін. Теплогідравлічний розрахунок активної зони реактора є базовим в обґрунтуванні безпечної експлуатації АЕС. Розрахунок параметрів теплоносія і температур тепловиділяючих елементів проводиться на всіх стадіях проектування й обґрунтування безпеки енергетичних установок. Розроблено нові конструктивні засоби методу R-функцій для математичного і комп’ютерного моделювання конвективного теплообміну в ґратках ТВЕЛів, а також досліджено вплив виду упакування, параметрів оребрения оболонок ТВЕЛів на розподіл швидкості і температури.

Теорія R-функцій використовується як в Україні, так і за рубежем. У США в університеті Вісконсин, Мадісон під керівництвом проф. В. Шапіро створена нова система SAGE, орієнтована на рішення крайових задач математичної фізики методом R-функцій. У Німеччині в університеті Штутгарта проф. К. Холліг використовує RFM і сплайн-апроксимацію для розрахунків задач механіки деформівного твердого тіла. В Угорщині проф. А. Івані за допомогою RFM розв’язує задачі розрахунку електромагнітних полів. У Японії в університетах Токіо й Айзу проф. Пашко, проф. Савченко, проф. Волков використовують RFM у задачах блендінга. У Росії проф. Кравченко В. Ф. використовує RFM і атомарні функції в задачах радіофізики.

Наприкінці 60-х років визначено поняття функції щільного розміщення, що дозволило формалізувати деякі задачі розміщення геометричних об’єктів стосовно до розкрою промислових матеріалів. Поняття годографа вектор-функції щільного розміщення (1970 р.) визначило напрямок наукових досліджень у наступні роки. З появою Ф-функцій (1980 р.) стало можливим виконати аналітичний опис умов розміщення геометричних 2D&3D об’єктів, що мають довільну просторову форму.

На теперішній час розроблено конструктивні засоби математичного та комп’ютерного моделювання (phi-функції, квазі-phi-функції, псевдонормалізовані phi-функції, псевдонормалізовані квазі-phi-функції, гамма-функції) задач розміщення (розкрою, упаковки, компоновки, покриття) з урахуванням технологічних обмежень (допустимі відстані, зміна орієнтації об’єктів, зони заборони, особливості геометричних та механічних характеристик системи) які з’являються при розв’язанні важливих наукових та прикладних задач у пріоритетних областях науки та техніки. Побудовано математичні моделі задач оптимального розміщення у вигляді задач математичного програмування, що дозволило використовувати для їх розв’язання методи локальної та глобальної оптимізації із застосуванням сучасних NLP-solvers та паралельних обчислень.

Підготовка кадрів (кількість підготовлених докторів та кандидатів наук)

Підготовлено та захищено понад 30 докторських дисертацій та понад 150 кандидатських дисертацій.

Основні наукові напрями досліджень

Математичне та комп’ютерне моделювання оптимізації розміщення геометричних 2D&3D об’єктів довільної просторової форми
Розробка методів локальної та глобальної оптимізації, орієнтованих на розв’язання задач упаковки, розкрою, компоновки та покриття із застосуванням сучасних NLP-solvers та паралельних обчислень
Розвиток конструктивних засобів теорії R-функцій для розв’язання оберненої задачі аналітичної геометрії
Розвиток математичного апарату методу R-функцій для побудови пучків функцій (структур рішень), що точно задовольняють крайовим умовам
Автоматизація завдання геометричної інформації та процесу вирішення крайових задач математичної фізики методом R-функцій
Розробка методів та алгоритмів математичного моделювання траекторій високошвидкісної обробки деталей на обладнанні з ЧПК сплайн-функціями

Найважливіші публікації за напрямами досліджень

Сучасні напрями теорії геометричного проектування:

Books:

Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T. (2017) Placement problems for irregular objects: mathematical modeling, optimization and applications/ Chapter in book Optimization Methods and Applications/ Editors: Butenko, Sergiy, Pardalos, Panos M, Shylo, Volodymyr (Eds.)/ Springer Optimization and Its Applications/ ISBN 978-3-319-68640-0, Series Volume 180, Springer International Publishing, eBook ISBN978-3-319-68640-0, DOI 10.1007/978-3-319-68640-0, P.612
Stoyan Yu., Romanova T., Pankratov A., Kovalenko A., Stetsyuk P. (2016) Modeling and Optimization of Balance Layout Problems. Chapter (pp. 177-208) in contributed book Space Engineering. Modeling and Optimization with Case Studies/ Springer Optimization and its Applications, Editors G. Fasano and J.Pintér, Springer Science + Business Media, New York, Vol. 114, XV, 487 p.
Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T., Chugay A. (2015) Optimized object packings using quasi-phi-functions. chapter (P. 265-291) in book Optimized Packings and Their Applications, Editors G. Fasano and J.Pintér/ Springer Optimization and its Applications,– Springer Science + Business Media, New York, Vol. 105. – 326 p
Stoyan Y., Stetsyuk P., Romanova T. (2014) Optimal Balanced Packing Using Phi-Function Technique. In S. Butenko, E. L. Pasiliao, and V. Shylo (Editors), Examining Robustness and Vulnerability of Networked Systems, pages 251–271. IOS Press. –309 p
Stoyan Yu., Romanova T. (2013) Mathematical Models of Placement Optimisation: Two- and Three-Dimensional Problems and Applications // Chapter in book “Modeling and Optimization in Space Engineering Springer Optimization and Its Applications”, Editors G.Fasano and J.Pintér, Springer, New York, Vol. 73, pp. 363–388.

Papers:

Stoyan, Y., Pankratov, A., Romanova, T. (2016) Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. J. Glob. Optim. 65 (2), 283–307.
Stetsyuk P., Romanova T., Scheithauer G. (2016) On the global minimum in a balanced circular packing problem// Optimisation Letters, Optim Lett 10:1347–1360 DOI 10.1007/s11590-015-0937-9.
Bennell JA, Scheithauer G, Stoyan Y, Romanova T, Pankratov A (2015). Optimal clustering of a pair of irregular objects. Journal of Global Optimization. 61(3):497-524.
Kovalenko, A., Romanova, T., Stetsyuk, P. (2015). Balance layout problem for 3D-objects: mathematical model and solution methods. Cybern. Syst. Anal. 51(4), 556-565 DOI 10.1007/s10559-015-9746-5.
Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T. (2015) Cutting and Packing problems for irregular objects with continuous rotations: mathematical modeling and nonlinear optimization. Journal of the Operational Research Society, Vol. 67, Issue 5, 786–800. DOI 10.1057/jors.2015.94
Kovalenko, A., Romanova, T., Stetsyuk, P. (2015) Balance layout problem for 3D-objects: mathematical model and solution methods. Cybern. Syst. Anal. 51(4), 556-565 DOI 10.1007/s10559-015-9746-5.
Bennell JA, Scheithauer G, Stoyan Y, Romanova T, Pankratov A (2015) Optimal clustering of a pair of irregular objects. Journal of Global Optimization. 61(3):497-524.
Stoyan Y. G. , Chugay A. M. (2014) Packing Different Cuboids with Rotations and Spheres into a Cuboid// Advances in Decision Sciences,
ID 571743, https://www.hindawi.com/journals/ads/2014/571743/ref.
Stoyan Yu, Yaskov G. (2013) Packing congruent spheres into a multi-connected polyhedral domain.- Intl. Trans. in Op. Res. – 20(1). – P. 79-99. DOI: 10.1111/j.1475-3995.2012.00859.x.
G. Scheithauer, Y. Stoyan, T. Romanova, A. Krivulya (2011) Covering a polygonal region by rectangles/Comput. Optimiz. Appl., Springer, Netherlands, Vol. 48(3), 675-695.
Chernov N., Stoyan Yu, Romanova T. (2010) Mathematical model and efficient algorithms for object packing problem// Computational Geometry: Theory and Applications, Vol. 43:5, 535–553.
Stoyan Yu., Yaskov G. (2010) Packing identical spheres into a cylinder, International Transactions in Operational Research, Vol. 17, №1, 51–70.
Bennell J., Scheithauer G., Stoyan Yu., Romanova T. (2010) Tools of mathematical modelling of arbitrary object packing problems, J. Annals of Operations Research, Publisher Springer Netherlands: Vol. 179, № 1, 343-368.
Stoyan Y.G., Patsuk V.M. (2010) Covering a compact polygonal set by identical circles// Computational Optimization and Applications, 46, 75-92.
Scheithauer G., Stoyan Yu.G., Romanova T. (2005) Mathematical Modeling of Interactions of Primary Geometric 3D Objects// Cybernetics and Systems Analysis. Consultants Bureau, An Imprint of Springer Verlag New York LLC. ISSN: 1060-0396, Vol. 41, № 3, 332-342.
Stoyan Y., Gil N., Scheithayer G., Pankratov A., Magdalina I. (2005) Packing of convex polytopes into a parallelepiped // Optimization, Vol. 54. № 2, 215 – 235.
Stoyan Y., Gil M., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2004) Phi- function for complex 2D objects// 4OR Quarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies. Vol. 2, № 1, 69 – 84.
Stoyan Y., Gil N., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2002) Phi-function for 2D primary objects// Studia Informatica, Paris. Vol. 2, № 1. – 1-32.
Stoyan Y., Gil M., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2002) Construction of a Phi- function for two convex polytopes// Appliсationes Mathematicae. – Vol. 2. № 29. – 199-218.
Stoyan Yu. G. and Patsuk V. N. (2000) A method of optimal lattice packing of congruent oriented polygons in the plane// European Journal of Operational Research. Elsevier.- № 124.- 204-216.

Сучасні напрями теорії R-функцій :

Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения.—К., Наук.думка, 1982.—552 с.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей. – Харьков, ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
Золочевский А.А. Нелинейная механика деформируемого твердого тела / А.А. Золочевский, А.Н. Склепус, С.Н. Склепус. – Харьков: «Бізнес Інвестор Групп», 2011.– 720 с.
Kurpa L., Rvachev V., Ventsel Е. The R-function method for the free vibration analysis of thin orthotropic plates of arbitrary shape // J. of Sound and Vibration. — 2003. — № 26. — Pp. 109-122.
Maksimenko-Sheiko K.V. Mathematical modeling of heat conduction processes for structural elements of nuclear power plants by the method of R-functions / M.Ye.Voronyanskaya, K.V.Maksimenko-Sheiko, T.I.Sheiko // Journal of Mathematical Sciences. — 2010. — Vol.170, No.6. — P.776-793.
Rvachev V.L., Sheiko T.I. R-functions in boundary value problems in mechanics // Applied Mechanics Reviews.—48, n.4.—1995.—Pp.151 – 188.
Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V. Generalized Interpolation Lagrange-Hermite Formulas on Arbitrary Loci (Interlocation Operators of the R-functions Theory) // Journal of Mechanical Engineering.—1, n. 3-4.—1998.—Pp.150-166.
Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V. The R-function method in boundary value problems with geometric and physical symmetry // Journal of Mаthematical Sciences. — 1999. — 97 (1). — Pp. 3888-3899.
Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V., Tsukanov I. On Completeness of RFM Solution Structures // Computational Mech. — 2000. — 25. — Pp.305-316.
Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V., Tsukanov I. Transfinite Interpolation over Implicitly Defined Sets // Computer Aided Geometric Design.— 2001.—N.18.— Pp.195-220.
Zolochevsky A. New model of unilateral creep damage / A. Zolochevsky, S. Sklepus, J. Betten // Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia.– 2001.– Vol.31.– № 1.– P. 64-70.
Sklepus S. M. Solution of the Axisymmetric Problem of Creep and Damage for a Piecewise Homogeneous Body with an Arbitrary Shape of a Meridional Section / S.М. Sklepus // Journal of Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 205, № 5. – P. 644-658.
Sklepus S. A Study of the Creep Damageability of Tubular Solid Oxide Fuel Cell / S. Sklepus, A. Zolochevsky // Strength of Materials – 2014. – Vol. 46, Issue 1 – P. 49-56.
Zolochevsky A. A Comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love Solutions for Cylinders under Creep-Damage Conditions / A. Zolochevsky, S. Sklepus, A. Galishin, A. Kühhorn, M. Kober // Technische Mechanik. – 2014. – 34, 2 – P. 104-113.
Zolochevsky A. Analysis of creep deformation and creep damage in thin-walled branched shells from materials with different behavior in tension and compression / A. Zolochevsky, A. Galishin, S. Sklepus, G.S. Voyiajis // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – 44. – Р. 5075-5100.
Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Введение в теорию R-функций // Пробл. машиностроения. — 2001. — т.4, №1-2. — С. 46-58.
Рвачев В.Л., Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов.—К., Техніка, 1988.—197 с.
Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Метод R-функций в задачах расчета полей для тел, физические характеристики которых имеют разрывы первого рода // Прикладная математика и механика. — 1984. — Т.48, №5. — С. 873-877.
Рвачев В.Л., Максименко-Шейко К.В. Математические модели движения несжимаемой вязкой жидкости по скрученным трубам // Математические методы и физико-механические поля.— 2003.—46, №2.—С.81-88.
Максименко-Шейко К.В., Шейко Т.И. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов, обладающих симметрией // Кибернетика и системн. анализ. — 2008. — №6. — С. 75-83.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в фрактальной геометрии. / К.В.Максименко-Шейко, А.В.Толок, Т.И.Шейко // Информационные технологии (г. Москва). — 2011. — №7. — С. 24-27.