№ 52 Отдел математического моделирования и оптимального проектирования

Заведующий отделом

чл.-кор. НАН Украины

Стоян Юрий Григорьевич

E-mail: stoyan@ipmach.kharkov.ua

Заместитель заведующего отделом

ведущий научный сотрудник, доктор технических наук

Гиль Николай Иванович

Кадровый состав отдела:

Шейко Т.И. – ведущий научный сотрудник, доктор технических наук, профессор
Романова Т.Е. – ведущий научный сотрудник, доктор технических наук, профессор
Панкратов А.В. – старший научный сотрудник, доктор технических наук, старший научный сотрудник
Склепус С.Н. – старший научный сотрудник, доктор технических наук, старший научный сотрудник
Пацук В.Н. – старший научный сотрудник, кандидат технических наук, старший научный сотрудник
Чугай А.М. – ведущий научный сотрудник, доктор технических наук, старший научный сотрудник
Яськов Г.Н. – старший научный сотрудник, доктор технических наук, старший научный сотрудник
Уваров Р.А. – научный сотрудник, кандидат технических наук
Бычков Н.И. – ведущий инженер

История создания отдела и наиболее значимые достижения

Отдел создан в 1972 году. В 2016 году отдел объединен с отделом прикладной математики и вычислительных методов.

Научное направление моделирования размещения геометрических объектов сформировался в середине 60-х годов XX столетия в научной школе академика НАН Украины В.Л. Рвачева. Первые научные разработки и публикации, которые появились в 1965-1966 годах, посвящены аналитическому описанию контуров геометрических фигур с использованием R-функций.

Одной из областей применения R-функций являются задачи исследования полей различной физической природы, математическими моделями которых есть краевые задачи для уравнений в частных производных при определенных краевых и начальных условиях.

R-функции не только позволили решить обратную задачу аналитической геометрии, но и разработать единый подход к построению координатных последовательностей для основных вариационных и проекционных методов при различных типах граничных условий и для геометрических объектов практически произвольной формы. Построено пучки функций — структуры решений, которые точно удовлетворяют заданным граничным условиям, что стимулировало дальнейшее развитие вариационных и проекционных методов при математическом моделировании деформационных, температурных, гидродинамических, электромагнитных и других полей различной физической природы. За последние годы теория R-функций получила дальнейшее развитие как в плане построения уравнений геометрических объектов, так и при математическом моделировании различных физико-механических полей.

R-функции в 3D. В последние годы большое внимание уделялось построению уравнений машиностроительных деталей в 3D. Модель, которая хранится в памяти компьютера, позволяет исследователю с помощью программных средств интерактивной трехмерной компьютерной графики манипулировать получаемыми пространственными образами. Построенные уравнения поверхности кузова автомобиля, опорной втулки, ступенчатого вала с двумя зубчатыми шкивами, поворотного клапана, барабана револьвера, винта с фасонной головкой, проемом и стопорной поверхностью, ножничного подъемника, кронштейна масляного фильтра, шестигранной кассеты с 91 ТВЭЛом. В настоящее время для создания трехмерных физических объектов перспективным является использование 3D-принтеров и R-функций в задании информации о геометрических объектах для реализации 3D-печати. На основе теории R-функций созданы математические и компьютерные модели: лопатки турбины, шевронного подшипника, кронштейна масляного фильтра, втулки подвески автомобиля, оболочек ТВЭЛов с полизональным и шевронным оребрением, корпуса корабля, кузова автомобиля, строительных конструкций и др. Многие из них реализованы на 3D принтере.

Математическое моделирование физических полей с винтовым типом симметрии. Задача построения математических моделей полей, имеющих винтовой тип симметрии, возникает во многих прикладных областях. Скрученные трубы является простым и удобным средством для предоставления потоку вращательного движения; в теплотехнике известны многочисленные применения змеевиков. Использование закрутки потока имеет большие перспективы в вихревых МГД-генераторов, для регулирования тяги ракетных двигателей, в камерах ядерных энергетических установок, при содержании плазмы с током в равновесном состоянии, в химической, нефтяной, газовой и других отраслях промышленности.

Ползучесть и повреждаемость тел сложной формы с материалов с характеристиками, зависящими от вида нагрузки. Существует широкий класс изначально изотропных материалов, характеристики которых при ползучести зависят от вида нагрузки. Это, прежде всего, легкие сплавы, суперсплавы, некоторые виды конструкционных сталей, порошковые материалы, композиционные материалы различной структуры, пластмассы, полимеры, керамика. Данные материалы используются в авиационной, космической, теплоэнергетической, химической промышленности для изготовления элементов конструкций самолетов, ракет, летательных аппаратов, деталей реактивных двигателей, химического оборудования, трубопроводов и др. Так, например, в дозвуковых самолетах широко применяются алюминиевые сплавы. В сверхзвуковой авиации и ракетной технике используются титановые сплавы. Они имеют малый вес, высокую прочность, жаропрочность, коррозионную стойкость, минимальный из всех металлов коэффициент теплового расширения. Из титана изготавливаются элементы обшивки самолетов, ракет, двигателей, силовые элементы крыльев, противопожарные перегородки, гидросистемы, тонкостенные трубопроводные системы и др.

Математическое моделирование конвективного теплообмена в решетках ТВЭЛов. Расчет реактора на стадии проектирования предполагает определение основных параметров активной зоны, значений температуры и др. Теплогидравлический расчет активной зоны реактора является базовым в обосновании безопасной эксплуатации АЭС. Расчет параметров теплоносителя и температур тепловыделяющих элементов проводится на всех стадиях проектирования и обоснования безопасности энергетических установок. Разработаны новые конструктивные средства метода R-функций для математического и компьютерного моделирования конвективного теплообмена в решетках ТВЭЛов, а также исследовано влияние вида упаковки, параметров оребрения оболочек ТВЭЛов на распределение скорости и температуры.

Теория R-функций используется как в Украине, так и за рубежом. В США в университете Висконсин, Мадисон под руководством проф. В. Шапиро создана новая система SAGE, ориентированная на решение краевых задач математической физики методом R-функций. В Германии в университете Штутгарта проф. К. Холлиг использует RFM и сплайн-аппроксимацию для расчетов задач механики деформируемого твердого тела. В Венгрии проф. А. Ивани с помощью RFM решает задачи расчета электромагнитных полей. В Японии в университетах Токио и Айзу проф. Пашко, проф. Савченко, проф. Волков используют RFM в задачах блендинга. В России проф. Кравченко В. Ф. использует RFM и атомарные функции в задачах радиофизики.

В конце 60-х годов определено понятие функции плотного размещения, что позволило формализовать некоторые задачи размещения геометрических объектов применительно к раскрою промышленных материалов. Понятие годографа вектор-функции плотного размещения (1970 г.) определило направление научных исследований в последующие годы. С появлением Ф-функций (в 1980 г.) стало возможным выполнить аналитическое описание условий размещения геометрических 2D&3D объектов, имеющих произвольную пространственную форму.

В настоящее время разработаны конструктивные средства математического и компьютерного моделирования (phi-функции, квази-phi-функции, псевдонормализованные phi-функции, псевдонормализованные квази-phi-функции, гамма-функции) задач размещения (раскроя, упаковки, компоновки, покрытия) с учетом технологических ограничений (допустимые расстояния, изменение ориентации объектов, зоны запрета, особенности геометрических и механических характеристик системы) которые появляются при решении важных научных и прикладных задач в приоритетных областях науки и техники. Построены математические модели задач оптимального размещения в виде задач математического программирования, что позволило использовать для их решения методы локальной и глобальной оптимизации с применением современных NLP-solvers и параллельных вычислений.

Подготовка кадров (количество подготовленных докторов и кандидатов наук)

Подготовлено и защищено более 30 докторских диссертаций и более 150 кандидатских диссертаций.

Основные научные направления исследований

  • Математическое и компьютерное моделирование оптимизации размещения геометрических 2D&3D объектов произвольной пространственной формы
  • Разработка методов локальной и глобальной оптимизации, ориентированных на решение задач упаковки, раскроя, компоновки и покрытия с применением современных NLP-solvers и параллельных вычислений
  • Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения обратной задачи аналитической геометрии
  • Развитие математического аппарата метода R-функций для построения пучков функций (структур решений), которые точно удовлетворяют краевым условиям
  • Автоматизация задания геометрической информации и процесса решения краевых задач математической физики методом R-функций
  • Разработка методов и алгоритмов математического моделирования траекторий высокоскоростной обработки деталей на оборудовании с ЧПУ сплайн-функциями

Важнейшие публикации по направлениям исследований

Современные направления теории геометрического проектирования:

Книги:

  • Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T. (2017) Placement problems for irregular objects: mathematical modeling, optimization and applications/ Chapter in book Optimization Methods and Applications/ Editors: Butenko, Sergiy, Pardalos, Panos M, Shylo, Volodymyr (Eds.)/ Springer Optimization and Its Applications/ ISBN 978-3-319-68640-0, Series Volume 180, Springer International Publishing, eBook ISBN978-3-319-68640-0, DOI 10.1007/978-3-319-68640-0, P.612
  • Stoyan Yu., Romanova T., Pankratov A., Kovalenko A., Stetsyuk P. (2016) Modeling and Optimization of Balance Layout Problems. Chapter (pp. 177-208) in contributed book Space Engineering. Modeling and Optimization with Case Studies/ Springer Optimization and its Applications, Editors G. Fasano and J.Pintér, Springer Science + Business Media, New York, Vol. 114, XV, 487 p.
  • Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T., Chugay A. (2015) Optimized object packings using quasi-phi-functions. chapter (P. 265-291) in book Optimized Packings and Their Applications, Editors G. Fasano and J.Pintér/ Springer Optimization and its Applications,– Springer Science + Business Media, New York, Vol. 105. – 326 p
  • Stoyan Y., Stetsyuk P., Romanova T. (2014) Optimal Balanced Packing Using Phi-Function Technique. In S. Butenko, E. L. Pasiliao, and V. Shylo (Editors), Examining Robustness and Vulnerability of Networked Systems, pages 251–271. IOS Press. –309 p
  • Stoyan Yu., Romanova T. (2013) Mathematical Models of Placement Optimisation: Two- and Three-Dimensional Problems and Applications // Chapter in book «Modeling and Optimization in Space Engineering Springer Optimization and Its Applications», Editors G.Fasano and J.Pintér, Springer, New York, Vol. 73, pp. 363–388.

Статьи:

  • Stoyan, Y., Pankratov, A., Romanova, T. (2016) Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. J. Glob. Optim. 65 (2), 283–307.
  • Stetsyuk P., Romanova T., Scheithauer G. (2016) On the global minimum in a balanced circular packing problem// Optimisation Letters, Optim Lett 10:1347–1360 DOI 10.1007/s11590-015-0937-9.
  • Bennell JA, Scheithauer G, Stoyan Y, Romanova T, Pankratov A (2015). Optimal clustering of a pair of irregular objects. Journal of Global Optimization. 61(3):497-524.
  • Kovalenko, A., Romanova, T., Stetsyuk, P. (2015). Balance layout problem for 3D-objects: mathematical model and solution methods. Cybern. Syst. Anal. 51(4), 556-565 DOI 10.1007/s10559-015-9746-5.
  • Stoyan Yu., Pankratov A., Romanova T. (2015) Cutting and Packing problems for irregular objects with continuous rotations: mathematical modeling and nonlinear optimization. Journal of the Operational Research Society, Vol. 67, Issue 5, 786–800. DOI 10.1057/jors.2015.94
  • Kovalenko, A., Romanova, T., Stetsyuk, P. (2015) Balance layout problem for 3D-objects: mathematical model and solution methods. Cybern. Syst. Anal. 51(4), 556-565 DOI 10.1007/s10559-015-9746-5.
  • Bennell JA, Scheithauer G, Stoyan Y, Romanova T, Pankratov A (2015) Optimal clustering of a pair of irregular objects. Journal of Global Optimization. 61(3):497-524.
  • Stoyan Y. G. , Chugay A. M. (2014) Packing Different Cuboids with Rotations and Spheres into a Cuboid// Advances in Decision Sciences,
    ID 571743, https://www.hindawi.com/journals/ads/2014/571743/ref.
  • Stoyan Yu, Yaskov G. (2013) Packing congruent spheres into a multi-connected polyhedral domain.- Intl. Trans. in Op. Res. – 20(1). – P. 79-99. DOI: 10.1111/j.1475-3995.2012.00859.x.
  • G. Scheithauer, Y. Stoyan, T. Romanova, A. Krivulya (2011) Covering a polygonal region by rectangles/Comput. Optimiz. Appl., Springer, Netherlands, Vol. 48(3), 675-695.
  • Chernov N., Stoyan Yu, Romanova T. (2010) Mathematical model and efficient algorithms for object packing problem// Computational Geometry: Theory and Applications, Vol. 43:5, 535–553.
  • Stoyan Yu., Yaskov G. (2010) Packing identical spheres into a cylinder, International Transactions in Operational Research, Vol. 17, №1, 51–70.
  • Bennell J., Scheithauer G., Stoyan Yu., Romanova T. (2010) Tools of mathematical modelling of arbitrary object packing problems, J. Annals of Operations Research, Publisher Springer Netherlands: Vol. 179, № 1, 343-368.
  • Stoyan Y.G., Patsuk V.M. (2010) Covering a compact polygonal set by identical circles// Computational Optimization and Applications, 46, 75-92.
  • Scheithauer G., Stoyan Yu.G., Romanova T. (2005) Mathematical Modeling of Interactions of Primary Geometric 3D Objects// Cybernetics and Systems Analysis. Consultants Bureau, An Imprint of Springer Verlag New York LLC. ISSN: 1060-0396, Vol. 41, № 3, 332-342.
  • Stoyan Y., Gil N., Scheithayer G., Pankratov A., Magdalina I. (2005) Packing of convex polytopes into a parallelepiped // Optimization, Vol. 54. № 2, 215 – 235.
  • Stoyan Y., Gil M., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2004) Phi- function for complex 2D objects// 4OR Quarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies. Vol. 2, № 1, 69 — 84.
  • Stoyan Y., Gil N., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2002) Phi-function for 2D primary objects// Studia Informatica, Paris. Vol. 2, № 1. — 1-32.
  • Stoyan Y., Gil M., Terno J., Romanova T., Scheithauer G. (2002) Construction of a Phi- function for two convex polytopes// Appliсationes Mathematicae. — Vol. 2. № 29. — 199-218.
  • Stoyan Yu. G. and Patsuk V. N. (2000) A method of optimal lattice packing of congruent oriented polygons in the plane// European Journal of Operational Research. Elsevier.- № 124.- 204-216.

Современные направления теории R-функций:

  • Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения.—К., Наук.думка, 1982.—552 с.
  • Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей. – Харьков, ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
  • Золочевский А.А. Нелинейная механика деформируемого твердого тела / А.А. Золочевский, А.Н. Склепус, С.Н. Склепус. – Харьков: «Бізнес Інвестор Групп», 2011.– 720 с.
  • Kurpa L., Rvachev V., Ventsel Е. The R-function method for the free vibration analysis of thin orthotropic plates of arbitrary shape // J. of Sound and Vibration. — 2003. — № 26. — Pp. 109-122.
  • Maksimenko-Sheiko K.V. Mathematical modeling of heat conduction processes for structural elements of nuclear power plants by the method of R-functions / M.Ye.Voronyanskaya, K.V.Maksimenko-Sheiko, T.I.Sheiko // Journal of Mathematical Sciences. — 2010. — Vol.170, No.6. — P.776-793.
  • Rvachev V.L., Sheiko T.I. R-functions in boundary value problems in mechanics // Applied Mechanics Reviews.—48, n.4.—1995.—Pp.151 – 188.
  • Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V. Generalized Interpolation Lagrange-Hermite Formulas on Arbitrary Loci (Interlocation Operators of the R-functions Theory) // Journal of Mechanical Engineering.—1, n. 3-4.—1998.—Pp.150-166.
  • Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V. The R-function method in boundary value problems with geometric and physical symmetry // Journal of Mаthematical Sciences. — 1999. — 97 (1). — Pp. 3888-3899.
  • Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V., Tsukanov I. On Completeness of RFM Solution Structures // Computational Mech. — 2000. — 25. — Pp.305-316.
  • Rvachev V.L., Sheiko T.I., Shapiro V., Tsukanov I. Transfinite Interpolation over Implicitly Defined Sets // Computer Aided Geometric Design.— 2001.—N.18.— Pp.195-220.
  • Zolochevsky A. New model of unilateral creep damage / A. Zolochevsky, S. Sklepus, J. Betten // Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia.– 2001.– Vol.31.– № 1.– P. 64-70.
  • Sklepus S. M. Solution of the Axisymmetric Problem of Creep and Damage for a Piecewise Homogeneous Body with an Arbitrary Shape of a Meridional Section / S.М. Sklepus // Journal of Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 205, № 5. – P. 644-658.
  • Sklepus S. A Study of the Creep Damageability of Tubular Solid Oxide Fuel Cell / S. Sklepus, A. Zolochevsky // Strength of Materials – 2014. – Vol. 46, Issue 1 – P. 49-56.
  • Zolochevsky A. A Comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love Solutions for Cylinders under Creep-Damage Conditions / A. Zolochevsky, S. Sklepus, A. Galishin, A. Kühhorn, M. Kober // Technische Mechanik. – 2014. – 34, 2 – P. 104-113.
  • Zolochevsky A. Analysis of creep deformation and creep damage in thin-walled branched shells from materials with different behavior in tension and compression / A. Zolochevsky, A. Galishin, S. Sklepus, G.S. Voyiajis // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – 44. – Р. 5075-5100.
  • Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Введение в теорию R-функций // Пробл. машиностроения. — 2001. — т.4, №1-2. — С. 46-58.
  • Рвачев В.Л., Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов.—К., Техніка, 1988.—197 с.
  • Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Метод R-функций в задачах расчета полей для тел, физические характеристики которых имеют разрывы первого рода // Прикладная математика и механика. — 1984. — Т.48, №5. — С. 873-877.
  • Рвачев В.Л., Максименко-Шейко К.В. Математические модели движения несжимаемой вязкой жидкости по скрученным трубам // Математические методы и физико-механические поля.— 2003.—46, №2.—С.81-88.
  • Максименко-Шейко К.В., Шейко Т.И. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов, обладающих симметрией // Кибернетика и системн. анализ. — 2008. — №6. — С. 75-83.
  • Максименко-Шейко К.В. R-функции в фрактальной геометрии. / К.В.Максименко-Шейко, А.В.Толок, Т.И.Шейко // Информационные технологии (г. Москва). — 2011. — №7. — С. 24-27.